energía cinética de rotación

Los movimientos de rotación están presentes en numerosos fenómenos de la naturaleza. Algunos ejemplos comunes son los péndulos, las balanzas, las peonzas o, a escala cósmica, el giro de todos los cuerpos celestes conocidos (la Tierra, los planetas y los satélites, el Sol y las estrellas y, también, las galaxias) en torno a un eje, que termina por definir simetrías en los sistemas.

Energía de un sólido con un eje fijo

Dado un sólido sometido a un movimiento de rotación con respecto a un eje fijo, su energía cinética de rotación se expresa de la siguiente manera:

A su vez, el sólido en rotación posee una energía potencial determinada por la expresión:

De esta forma, la variación de la energía mecánica total del sólido con respecto al tiempo se puede escribir como el producto escalar de los momentos totales aplicados por la velocidad angular de rotación:

El péndulo físico

En los sistemas físicos aislados se considera que la energía mecánica total del sistema se conserva, por lo que:

De ello se deduce que:

Un caso particular de esta situación es el péndulo físico, la masa oscilante encargada de regular el mecanismo de los relojes de péndulo. El péndulo físico puede considerarse como un sólido que gira alrededor de un eje horizontal fijo con respecto al cual no posee ninguna clase de simetría.

La energía mecánica total del péndulo, siendo el ángulo que lo separa de la vertical en un instante dado, se determinaría como:

Para ángulos de separación pequeños, se puede desarrollar que cos 1 - img src="fisica_028_07p.gif" class="imgmiddle" alt="" title="" />²/2, con lo que la ecuación resultante se corresponde con la de un oscilador armónico cuya masa fuera I y cuya constante de recuperación tuviera el valor m g r_CM. En consecuencia, el período de oscilación del péndulo vendría dado por la expresión siguiente:

La peonza

Otro ejemplo clásico de sólidos en rotación es el de la peonza, en esencia un sólido de revolución con un punto fijo que permanece en contacto con el suelo. En una primera interpretación, la variación del momento angular de la peonza con respecto a este punto fijo sería:

Ahora bien, el giro real de la peonza no es tan sencillo, sino que está compuesto por la combinación de tres movimientos diferentes:

• La rotación de la peonza en torno a un eje que pasa por el punto fijo de contacto.
• Un movimiento de precesión en torno a un eje vertical, que hace que el eje de rotación varíe con el paso del tiempo.
• Un bamboleo de este eje, llamado nutación, que hace variar su inclinación.

La combinación de estos tres movimientos resulta de particular interés para la física, ya que está presente en la mayoría de los movimientos naturales de rotación (por ejemplo, en el de la Tierra y los restantes planetas).

Movimiento general de una peonza, que resulta de la combinación de la rotación, la precesión y la nutación.

Conservación del momento angular

En el estudio mecánico de los sistemas aislados se aplican diversos principios de conservación que ayudan a determinar las leyes físicas que rigen su comportamiento. En los movimientos de rotación, adquiere particular importancia el llamado principio de conservación del momento angular, que establece que si el momento total de las fuerzas externas que se aplican sobre un sistema es nulo, el momento angular total del sistema se conserva. De esta manera, se tiene que:

Así pues, cuando el momento de inercia aumenta, la velocidad angular de giro disminuye, y a la inversa.

aplicación de las leyes de newton, movimiento de traslación

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton,¹ son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que

constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.²

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

• Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de lamecánica clásica;
• Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica.³

No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz(que no se acerquen a los 300,000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominadosefectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.

cinética del cuerpo rígido

Este proyecto tiene como propósito describir la trayectoria que sigue un conjunto de cuerpos rígidos unidos entre sí y con algunos de sus extremos fijos, al trasladarse de un punto a otro en una región del espacio. Se plantareán las ecuaciones del movimiento usando la cinemática del cuerpo rígido y se usará el método de Newton-Rapshon para la solución numérica de las ecuaciones cinemáticas no lineales.

En mecánica el movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto, en el espacio con respecto a ellos mismos o con arreglo a otro cuerpo que sirve de referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria.

La parte de la física que se encarga del estudio del movimiento sin estudiar sus causas es la cinemática. La parte de la física que se encarga del estudio de las causas del movimiento es la dinámica.